Notes Technique Radio 3 — Décibel, filtres RC/LC/RLC, diodes & transistors

Suite de la série de notes techniques HAREC. Voir les pages précédents pour les chapitres 0-3. Cette page couvre les chapitres 4, 5 et 6.

4. Décibel, circuits R-C / L-C / RLC, loi de Thomson

4.1 Le décibel

Le décibel (dB) exprime un rapport entre deux grandeurs de même nature — en pratique presque toujours un rapport de puissances à l'examen HAREC.

$$\text{Gain (dB)} = 10\log\left(\frac{P_s}{P_e}\right) \qquad\qquad P_s = 10^{(\text{dB}/10)} \times P_e$$

Table de conversion à mémoriser (base de tout calcul rapide sans calculatrice) :

dB	Rapport	dB	Rapport
0	×1	10	×10
3	×2	20	×100
6	×4	30	×1 000
7	×5	40	×10 000
9	×8	50	×100 000

Méthode : décomposer le nombre de dB en dizaines (→ puissance de 10) + unités (→ table ci-dessus). Exemple : 26 dB = 20 dB (×100) + 6 dB (×4) → rapport = 400.

• Un dB négatif indique une atténuation (inverse du rapport) : $-16,\text{dB} = 1/40 = 0{,}025$.
• Les décibels additionnent les gains en cascade et soustraient les pertes — c'est tout l'intérêt de l'échelle logarithmique pour chaîner rapidement plusieurs étages (câble, préampli, antenne…).

Quand le rapport est exprimé en tension (et non en puissance), le facteur devient 20 au lieu de 10 :

$$\text{Gain (dB)} = 20\log\left(\frac{U_s}{U_e}\right) \qquad \text{(valable seulement si } Z_e = Z_s\text{)}$$

$$\text{sinon : } \text{Gain (dB)} = 20\log\left(\frac{U_s}{U_e}\right) + 10\log\left(\frac{Z_e}{Z_s}\right)$$

Un rapport de tension de 2 correspond à un rapport de puissance de 4, soit un gain de 6 dB (double de 3 dB, effet du logarithme sur le carré).

4.2 Circuits R-C (filtres passe-haut / passe-bas)

À la fréquence de coupure, $Z_C = R$, d'où :

$$f_c = \frac{1}{2\pi RC}$$

Mnémotechnique du schéma : si la masse est en bas, un condensateur placé en bas du schéma → filtre passe-bas ; condensateur en haut → filtre passe-haut.

• Atténuation : 3 dB à la fréquence de coupure, puis 6 dB par octave (20 dB par décade) au-delà.
• Octave = harmonique ×2 (2ᵉ octave = ×4, 3ᵉ octave = ×8...) ; décade = harmonique ×10.
• Circuits R-L : comportement inverse des R-C, avec $f_c = \dfrac{R}{2\pi L}$.

4.3 Circuits L-C (résonance)

Contrairement aux filtres R-C, les circuits L-C présentent un phénomène de résonance (montage série ou parallèle/"circuit bouchon"). À la résonance, $Z_L = Z_C$ (loi de Thomson) :

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \qquad\qquad \text{formule simplifiée : } f_0(\text{MHz}) = \frac{159}{\sqrt{L(\mu\text{H}) \cdot C(\text{pF})}}$$

• Circuit bouchon (L // C) : impédance maximale à la résonance → bloque le signal à $f_0$.
• Circuit série (L + C) : impédance minimale à la résonance → laisse passer le signal à $f_0$.

Pour doubler $f_0$ : diviser $L$ ou $C$ par 4. Pour diviser par 3 $f_0$ : multiplier $L$ ou $C$ par 9 (effet de la racine carrée).

Ordre du filtre et pente d'atténuation — chaque élément réactif (bobine ou condensateur) apporte 6 dB/octave (20 dB/décade) :

4.4 Circuits RLC (résonateurs non parfaits)

En pratique un circuit L-C a toujours une résistance parasite $R$ (résistance du fil de la bobine principalement). Cela ne change pas la fréquence de résonance mais fixe une impédance finie (non nulle/infinie) à $f_0$ :

Facteur de qualité $Q$ : rapport entre l'énergie stockée et l'énergie dissipée — plus $Q$ est élevé, plus le circuit est sélectif et son oscillation s'amortit lentement.

$$Q = \frac{\sqrt{L/C}}{R} \qquad \text{(circuits série et bouchon)} \qquad\qquad Q_{parallèle} = \frac{R}{\sqrt{L/C}}$$

Bande passante à −3 dB :

$$B = \frac{f_0}{Q}$$

Plus $Q$ est grand, plus le filtre est étroit et sélectif (flancs raides, meilleur rejet des fréquences voisines). Pour un circuit bouchon, $Q$ est aussi appelé coefficient de surtension : la tension crête aux bornes du circuit à résonance peut être très supérieure à la tension d'entrée.

Sélectivité et facteur de forme — au-delà d'une seule cellule, la courbe réelle se caractérise par :

$$S(%) = \frac{B_{-3\text{dB}}}{\delta f_{-60\text{dB}}} \times 100 \qquad\qquad F = \frac{1}{S} = \frac{\delta f_{-60\text{dB}}}{B_{-3\text{dB}}}$$

Plus $S$ se rapproche de 100 % (F → 1), plus les flancs du filtre sont raides.

4.5 Filtres en Π et en T

• Filtre en Π (deux condensateurs variables encadrant une bobine) : filtre passe-bas anti-harmonique, utilisé en boîte de couplage pour adapter l'impédance émetteur ↔ câble/antenne. Atténuation 12 dB/octave (filtre du second ordre).
• Filtre en T : filtre passe-haut, construction symétrique inverse (une bobine encadrée par deux condensateurs).

4.6 Formules complémentaires (utiles mais secondaires)

Ce paragraphe regroupe des variantes algébriques de la loi de Thomson. À connaître surtout : le calcul de $R$ à partir de $L$, $C$ et $Q$, qui apparaît régulièrement à l'examen.

$$C(\text{pF}) = \frac{25,330}{f(\text{MHz})^2 \cdot L(\mu\text{H})} \qquad L(\mu\text{H}) = \frac{25,330}{f(\text{MHz})^2 \cdot C(\text{pF})}$$

$$X_L = X_C = \sqrt{L/C}\ \text{(à la résonance)} \qquad\qquad R_{série} = R_{bouchon} = \frac{\sqrt{L/C}}{Q} \qquad\qquad R_{parallèle} = Z_{bouchon} = \sqrt{L/C}\cdot Q$$

Section B — Les composants actifs et leurs montages

5. Les diodes et leurs montages

5.1 Principe

Une diode ne laisse passer le courant que dans un sens (de l'anode vers la cathode, sens P→N). En sens inverse, sa résistance est très élevée (centaines de kΩ). Formée de deux cristaux semi-conducteurs (silicium ou germanium) dopés N et P accolés.

5.2 Caractéristiques

• Chute de tension en sens direct : 0,6-0,7 V (silicium), 0,3 V (germanium).
• En sens inverse, résistance très élevée qui diminue avec la tension inverse appliquée (variation de capacité utilisée dans les diodes Varicap).
• Au-delà de la tension Zener (tension de claquage/avalanche), la résistance chute à zéro — réversible (diode Zener) ou destructeur (diode de redressement classique).

Dopage N

Ajout d'électrons libres (impuretés type antimoine, arsenic).

Dopage P

Ajout de "trous" — manque d'électrons (impuretés type bore, gallium).

Jonction

Frontière entre les zones P et N ; sans tension appliquée, une barrière de potentiel très résistante s'y forme naturellement.

5.3 Montages courants

Redressement mono-alternance : une seule diode, une seule alternance passe.

Redressement double alternance, deux solutions :

Un condensateur électrochimique de filtrage suit systématiquement le pont pour lisser la tension redressée.

Types de diodes spécialisées :

Dans les calculs d'examen ANFR, la chute de tension dans les diodes n'est pas prise en compte pour la tension de sortie d'un circuit, sauf mention contraire explicite.

5.4 Alimentation régulée

Après le pont de diodes et le condensateur de filtrage, on trouve un étage de stabilisation (diode Zener, montée en parallèle sur la charge) et/ou de régulation (transistor "ballast" monté en série, en collecteur commun, piloté par une référence stabilisée).

6. Les transistors et leurs montages

6.1 Le transistor bipolaire

Constitué de deux jonctions tête-bêche : NPN ou PNP (NPN le plus courant). Trois électrodes :

• Émetteur (E) : repéré par la flèche (sens du courant : flèche "sortante" = NPN, "entrante" = PNP)
• Base (B) : couche très fine et faiblement dopée
• Collecteur (C) : sans repère de flèche

Mnémotechnique : "PNP" → la flèche Pénètre ; "NPN" → Ne Pénètre pas.

6.2 Gain du transistor

$$I_c = \beta \cdot I_b \qquad\qquad I_b = \frac{I_c}{\beta}$$

$\beta$ (aussi noté $h_{FE}$) est un simple coefficient multiplicateur (à ne pas confondre avec un gain en dB). Il augmente avec la température (risque d'emballement thermique) et diminue avec la fréquence — la fréquence de coupure du transistor correspond à une chute du gain à 70 % de sa valeur en continu (soit −3 dB).

Exemple : $\beta=80$, $I_b = 500,\mu\text{A}$ → $I_c = 500,\mu\text{A} \times 80 = 40,\text{mA}$.

6.3 Les trois montages fondamentaux

Le montage émetteur commun est de loin le plus utilisé (bon gain en courant et en tension). Le collecteur commun ("suiveur") sert d'adaptateur d'impédance (attaque de haut-parleur, étages "ballast" d'alimentation). Le base commune, peu utilisé, sert d'amplificateur de tension pur.

En commutation (bloqué-saturé), les notions de gain et d'impédance n'ont plus de sens.

6.4 Transistors à effet de champ (FET)

Fonctionnement plus proche d'un tube électronique que du transistor bipolaire (pas de recombinaison trou-électron → moins de bruit). Trois électrodes : source (entrée), drain (sortie), grille/porte (commande).

• J-FET : la tension de grille (négative par rapport au canal) contrôle la largeur du canal conducteur. On parle de pente ($I_d/V_g$) plutôt que de gain.
• MOSFET : grille isolée du substrat par une fine couche d'oxyde ; tension de grille positive par rapport à la source. Puissance admissible plus élevée → fréquent dans les étages de puissance.
• Impédance d'entrée très élevée (comme une diode inverse), impédance de sortie faible.

Autres composants apparentés : thyristor (anode/cathode/gâchette, amorçage irréversible en courant continu), triac (deux thyristors tête-bêche, pour courant alternatif), UJT (rare, remplacé par le thyristor).

6.5–6.6 Tubes thermoïoniques

Encore utilisés dans certains amplificateurs de puissance :

Fin de cette page. Couvre les chapitres 4, 5 et 6. Suite dans notes-technique-radio-4 : amplificateurs/oscillateurs/mélangeurs (ch. 7), amplis opérationnels et logique (ch. 8), propagation et antennes (ch. 9). Lien du cours de base

1. Rappels d'algèbre — Lois d'Ohm et de Joule link1
2. Courants alternatifs, bobines, condensateurs — Transformateurs, piles, galvanomètres link2
3. Décibel, circuits R-C / L-C / RLC — Diodes — Transistors link3
4. Amplis/oscillateurs/mélangeurs — AOP et logique — Propagation et antennes link4
5. Lignes de transmission et adaptation — Synoptiques — Types de modulation link5