Notes Technique Radio 2 — Courants alternatifs, bobines, condensateurs, transfos & mesure

Suite de la série de notes techniques HAREC (cours F6KGL). Voir notes-technique-radio-1 pour les rappels d'algèbre et les lois d'Ohm/Joule. Cette page couvre les chapitres 2 et 3 du programme.

2. Courants alternatifs, bobines et condensateurs

2.1 Le signal sinusoïdal

Contrairement au continu, un courant alternatif (périodique) change de valeur en permanence selon une forme qui se répète. La forme la plus régulière, omniprésente en radio, est le sinus.

• Période $T$ : durée d'un cycle complet, en secondes. Fréquence $f = 1/T$, en hertz.
• Alternance : chaque demi-période (positive ou négative) ; une période = 2 alternances.
• Radian : unité d'angle. $90° = \pi/2 \text{ rad}$, $180° = \pi \text{ rad}$, $360° = 2\pi \text{rad}$.
• Pulsation $\omega$ : fréquence exprimée en radians par seconde plutôt qu'en hertz.

$$\omega\ (\text{rad/s}) = 2\pi f$$

Théorème de Fourier (culture générale utile) : n'importe quel signal périodique, quelle que soit sa forme (carré, triangle, dents de scie…), peut se décomposer en une somme de sinusoïdes de fréquences multiples (harmoniques) de la fréquence fondamentale. C'est pourquoi l'étude du régime sinusoïdal pur suffit à comprendre l'essentiel des signaux alternatifs.

2.2 Valeurs maximale, efficace, moyenne, crête à crête

Ces notions s'appliquent à $U$ et $I$ (pas à $P$ ni $R$, qui restent des grandeurs "scalaires" du point de vue du calcul) :

$$U_{max} = \sqrt{2}\ U_{eff} \approx 1{,}414\ \times U_{eff} \qquad U_{eff} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} \approx 0{,}707 \times U_{max}$$

Seules les valeurs efficaces doivent être utilisées dans les calculs avec les lois d'Ohm et de Joule en régime alternatif sinusoïdal.

Pour un signal résultant de la superposition d'une composante continue et d'une composante sinusoïdale :

$$U_{eff,tot} = \sqrt{U_{cont}^2 + U_{eff}^2}$$

Lecture à l'oscilloscope — la sensibilité verticale (V/div) donne la tension crête-à-crête (comptez les divisions occupées par le signal), et la base de temps (s/div ou ms/div) donne la durée d'une période (comptez les divisions occupées horizontalement par un cycle complet). La fréquence s'en déduit par $f = 1/T$.

2.3 Bobines et condensateurs

Ces deux composants ont des comportements opposés et complémentaires face au courant alternatif.

Le condensateur (C)

• Constitué de deux armatures métalliques séparées par un diélectrique (isolant), fonctionne par effet électrostatique.
• Unité : le farad (F) — le plus souvent en pF, nF ou µF.
• $$C(\text{F}) = \varepsilon \cdot \frac{S(\text{m}^2)}{E(\text{m})}$$ où $\varepsilon$ = permittivité du diélectrique, $S$ = surface des armatures en vis-à-vis, $E$ = épaisseur du diélectrique.
• La permittivité relative $\varepsilon_r$ (par rapport au vide, $\varepsilon_0 = 8{,}84\text{pF/m}$) varie selon le matériau : air ≈ 1, PE ≈ 2.3, verre ≈ 10, céramiques ≥ 10.
• La rigidité diélectrique (kV/mm) fixe la tension de claquage maximale.
• Charge stockée : $Q(\text{C}) = C(\text{F}) \cdot U(\text{V})$, énergie emmagasinée : $E(\text{J}) = \frac{1}{2}C U^2$.
• Certains condensateurs sont variables (surface des lames ajustable) ou polarisés (électrolytiques chimiques — inverser la tension peut les faire exploser).

Le code couleur des condensateurs reprend celui des résistances (§1.5), unité de base = le picofarad. Sur les composants CMS, on retrouve la même notation que pour les résistances CMS.

La bobine (L)

• Fonctionne par effet électromagnétique : le courant génère un champ magnétique qui stocke l'énergie.
• Unité : le henry (H) — le plus souvent en mH, µH ou nH.
• $$L(\text{H}) = \frac{\Phi(\text{Wb})}{I(\text{A})} \qquad E(\text{J}) = \frac{1}{2}LI^2$$
• L'inductance dépend de la forme, de la section (donc du carré du diamètre) et du carré du nombre de spires. Il n'existe pas de formule exacte générale — seulement des formules empiriques.
• Un noyau magnétique (ferrite, tore) augmente fortement l'inductance en guidant le champ ; sa perméabilité relative $\mu_r$ varie de 20 à 3000 selon le matériau.

Évitez le terme "self" (anglicisme confondant le phénomène physique self-induction et le composant). Utilisez "bobine" ou "bobinage" ; préférez "réactif" à "selfique".

Impédance : notion clé

Bobines et condensateurs n'absorbent aucune puissance en régime alternatif pur — ils emmagasinent l'énergie puis la restituent intégralement. Leur opposition au courant, fonction de la fréquence, se nomme impédance ($Z$), avec deux cas particuliers :

$$Z_L(\Omega) = \omega L = 2\pi f L \qquad\qquad Z_C(\Omega) = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$$

Facteur pratique 159 (≈ $1000/2\pi$) : les formules simplifiées type $Z_C(\Omega) = 159/[f(\text{MHz}) \cdot C(\text{nF})]$ sont couramment utilisées à l'examen pour éviter les erreurs de calculatrice — résultat approché à 0,1 % près, largement suffisant.

Groupements — logique inversée par rapport aux résistances :

Deux bobines couplées (proches, partageant un flux magnétique) échangent de l'énergie par mutuelle-induction, fonction d'un coefficient de couplage $k \in [-1, 1]$. Pour éviter le couplage parasite entre bobines : les éloigner, les blinder, ou les disposer perpendiculairement.

Déphasage tension/intensité

En régime sinusoïdal, seule la résistance pure laisse $U$ et $I$ en phase. Bobine et condensateur introduisent un déphasage de 90° (par convention, mesuré par rapport à l'intensité) :

• Condensateur : la tension est en retard de 90° sur l'intensité (le courant "s'établit" avant la tension — le condensateur se remplit).
• Bobine : la tension est en avance de 90° sur l'intensité (une tension est nécessaire pour créer le champ, avant que le courant ne s'établisse).

Mnémotechnique classique : "ELI the ICE man" — dans une bobine (L), $E$ (tension) précède $I$ ; dans un condensateur (C), $I$ précède $E$ (tension).

2.4 Charge, décharge et constante de temps (circuits R-C, R-L)

Constante de temps d'un circuit R-C :

$$T(\text{s}) = R(\Omega) \cdot C(\text{F})$$

Au bout d'une constante de temps $T$, le condensateur est chargé à 63,21 % ($1-1/e$) de la tension finale. Repères utiles :

$$U_C(\text{charge}) = E\left[1-e^{-t/RC}\right] \qquad U_C(\text{décharge}) = E\cdot e^{-t/RC}$$

Pour une bobine, même logique avec $T(\text{s}) = L(\text{H})/R(\Omega)$. Attention : la coupure brusque du courant dans une bobine peut générer une surtension inverse de plusieurs dizaines de fois la tension nominale (loi de Lenz) — c'est pourquoi une diode de roue libre est indispensable sur les bobines de relais (voir §3.7c).

2.5 Impédance des bobines et condensateurs non parfaits

En pratique, une bobine ou un condensateur possède toujours une résistance pure résiduelle (le fil n'est jamais parfaitement conducteur, notamment à cause de l'effet de peau, §1.4e). Résistance ($R$) et réactance ($X$) ne s'additionnent pas arithmétiquement (elles sont déphasées de 90°) mais géométriquement, par la formule de Pythagore :

$$Z(\Omega) = \sqrt{R^2 + X^2} = R \pm jX$$

• Le symbole $j$ indique un déphasage de 90° et signale que $R$ et $X$, bien que toutes deux en ohms, ne se somment pas directement.
• Angle de déphasage : $\varphi = \arctan(X/R)$.
• Loi de Joule adaptée : $P = U \cdot I \cdot \cos\varphi$ (nulle pour un composant réactif parfait puisque $\cos 90° = 0$).

Facteur de qualité $Q$ — rapport entre l'énergie emmagasinée et l'énergie dissipée en chaleur :

$$Q = \frac{Z}{R} = \frac{1}{\cos\varphi} \qquad\qquad Q \approx \frac{2\pi f L}{R}\ \text{(bobine)} \qquad Q \approx \frac{1}{2\pi f C R}\ \text{(condensateur)}$$

Plus $R$ est faible par rapport à $Z$, meilleur est le composant (plus le déphasage se rapproche de 90°).

Exemple — bobine de $6,\mu\text{H}$, $f=1{,}06,\text{MHz}$, résistance pure $69,\Omega$ :

$$X_L = 2\pi f L = 40,\Omega \qquad Z = \sqrt{69^2+40^2} \approx 80,\Omega \qquad \varphi = \arctan(40/69) \approx +30°$$

Les résistances à fils, de par leur fabrication (spirale gravée dans une couche résistive), présentent des composantes réactives parasites : plutôt inductives sous 100 Ω, plutôt capacitives au-delà de 300 Ω. Autour de 150-200 Ω, les deux effets s'annulent — ce qui explique pourquoi cette gamme de valeur est privilégiée en usage HF (adaptation d'impédance, charges fictives).

3. Transformateurs, piles et galvanomètres

3.1 Le transformateur

Cas particulier de bobines couplées, ne transforme que du courant alternatif. Le circuit magnétique varie selon la fréquence d'usage : tôles feuilletées (BF/50 Hz), ferrite (HF), ou air (VHF/UHF et au-delà).

La puissance au secondaire s'exprime en volt-ampères (VA), pas en watts, car c'est une puissance disponible et non consommée comme celle d'une simple résistance.

Exemple — primaire $282,V_{max}$, rapport $N=1/10$ : $U_p = 282 \times 0{,}707 = 200,V_{eff}$, donc $U_s = 200/10 = 20,V_{eff}$.

3.2 Transformateur non parfait

• Rendement typique ≈ 80 % pour un transformateur d'alimentation, dépend du coefficient de couplage des enroulements.
• Autotransformateur : primaire et secondaire partagent le même bobinage — pas d'isolation galvanique (contrairement au transformateur d'isolement, $N=1$).
• Courants de Foucault : courants induits parasites dans le circuit magnétique, source de pertes proportionnelles au carré de la fréquence — d'où l'usage de tôles feuilletées isolées (basse fréquence) ou de ferrite en poudre (haute fréquence).

3.3 Piles et accumulateurs

Réserves de courant continu obtenues par réaction chimique. Seuls les accumulateurs sont rechargeables.

• Force électromotrice (f.é.m., $E$) : tension à vide, dépend du couple électrolytique (zinc-charbon : 1,5 V ; cadmium-nickel : 1,2 V ; plomb-acide : 2,2 V chargé → 1,8 V déchargé).
• Force contre-électromotrice (f.c.é.m.) : tension nécessaire pour recharger — toujours supérieure à $E$.
• Résistance interne ($R_i$) : quasi nulle pour un accumulateur, non négligeable pour une pile usagée. Courant de court-circuit : $I_{cc} = E/R_i$.

Un accumulateur en court-circuit direct peut débiter un courant énorme (résistance interne très faible) et surchauffer dangereusement.

Capacité (quantité d'électricité stockée) :

$$Q(\text{C}) = I(\text{A}) \cdot t(\text{s}) \qquad\qquad 1\text{Ah} = 3600\text{C}$$

Groupements — préférer des éléments identiques (même Fém, capacité, $R_i$) : en série, Fém et $R_i$ s'additionnent ; en parallèle, la Fém reste constante et $R_i$ diminue comme des résistances en parallèle.

3.4 Galvanomètre, voltmètre, ampèremètre

Le galvanomètre à cadre mobile mesure de faibles intensités (µA à mA). Il possède une résistance interne $R_i$ et une intensité de déviation maximale $I_g$ à ne jamais dépasser.

• Monté en voltmètre : résistance additionnelle en série pour calibrer une plage de tension plus large.
• Monté en ampèremètre : résistance (shunt) en parallèle pour dériver le surplus de courant.
• Ne mesure que des valeurs moyennes ; pour lire des valeurs efficaces ou maximales, on ajoute une diode de redressement (voir chapitre 5) et une échelle adaptée.

3.5 Qualité des voltmètres (Ω/V)

Un voltmètre branché en dérivation ne doit pas perturber le circuit mesuré. Sa qualité se mesure par :

$$Q\ (\Omega/\text{V}) = \frac{1}{I_g}$$

Un bon voltmètre a $Q \geq 20000 \Omega/\text{V}$ (soit $I_g \leq 50,\mu\text{A}$). Ce critère est obsolète pour les appareils numériques modernes, dont la résistance interne est fixe et très élevée (souvent ≈ 100 MΩ) quel que soit le calibre.

3.6 Ohmmètre et wattmètre

• Ohmmètre : intègre une pile et un ampèremètre ; l'échelle est graduée en Ω mais non linéaire (0 Ω du côté du courant maximum, l'infini très resserré de l'autre côté).
• Wattmètre : intègre un voltmètre ; le milieu de l'échelle correspond à seulement un quart de la puissance de calibre (car $P \propto U^2$).

3.7 Microphone, haut-parleur, relais électromécanique

Bandes de fréquences : BF de 0 à 20 kHz, fréquences acoustiques de 100 Hz à 15 kHz, mais 300 Hz à 3 kHz suffit largement pour l'intelligibilité de la parole en téléphonie.

Types de microphones (transducteurs électrique↔acoustique), par impédance décroissante :

Haut-parleurs, par usage décroissant : électrodynamique (le plus courant), électrostatique (casques), piézoélectrique (oreillettes), à ruban (tweeters hi-fi), ionique/plasma (rare).

Relais électromécanique : électro-aimant + lame mobile venant fermer un contact "travail" (T) ou rester au repos (R).

À la coupure de l'alimentation de la bobine du relais, la surtension inverse générée (loi de Lenz) peut déstabiliser le circuit de commande. On protège systématiquement le montage avec une diode de roue libre montée à l'envers (sens bloqué en fonctionnement normal) en parallèle sur la bobine.

Circulateur HF : dispositif à ferrites/aimants à 3 accès, où l'énergie ne circule que dans un sens (1→2→3→1) ; le sens inverse est fortement atténué. Utile en UHF+ pour protéger un émetteur des réflexions.

Fin de cette page. Couvre les chapitres 2 et 3. Suite dans notes-technique-radio-3 : décibel, circuits R-C/L-C/RLC (ch. 4), diodes (ch. 5), transistors (ch. 6). Lien du cours de base

1. Rappels d'algèbre — Lois d'Ohm et de Joule link1
2. Courants alternatifs, bobines, condensateurs — Transformateurs, piles, galvanomètres link2
3. Décibel, circuits R-C / L-C / RLC — Diodes — Transistors link3
4. Amplis/oscillateurs/mélangeurs — AOP et logique — Propagation et antennes link4
5. Lignes de transmission et adaptation — Synoptiques — Types de modulation link5