Notes Technique Radio 1 — Rappels d'algèbre & Lois d'Ohm/Joule

Ces notes condensent la partie technique du cours F6KGL (épreuve "Électricité et radioélectricité" du certificat HAREC). Elles supposent des bases : on va vite sur ce qui est évident et on insiste sur le vocabulaire, les conventions et les pièges propres à l'examen.

Série de notes : 1/N — d'autres pages (notes-technique-radio-2, -3, …) couvrent la suite du programme. Voir la fin de ce document pour le sommaire complet et l'avancement.

0. Rappels de mathématiques

0.1 Manipuler les équations

Rien d'exotique ici, mais quelques conventions du cours à connaître pour ne pas être surpris à l'examen :

• Multiplication : A . B, AB ou A x B sont équivalents.
• Carré : $A^2 = A \times A$. Racine carrée : $\sqrt{A} \times \sqrt{A} = A$.
• Priorités opératoires : parenthèses > puissances/racines > multiplication/division > addition/soustraction.
• Attention à la nuance : $\sqrt{AB} = \sqrt{A \times B}$, mais $(\sqrt{A}) \times B$ s'écrit $B\sqrt{A}$ (pas $\sqrt{AB}$ !).
• Simplifications classiques : $A+B+C-B = A+C$ ; $\dfrac{A \times B}{B \times C} = \dfrac{A}{C}$ ; $A-(-B) = A+B$.
• Diviser par une fraction = multiplier par son inverse.
• Produit en croix (théorème de Thalès appliqué aux proportions) : si $\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}$, alors $A \times D = B \times C$, donc $D = \dfrac{B \times C}{A}$.
• Distributivité : $(A \times B) + (C \times B) = (A+C) \times B$.

En radioélectricité, on manipule surtout des produits/quotients/puissances/racines (peu d'additions-soustractions, sauf pour les circuits équivalents). C'est cette gymnastique-là qu'il faut automatiser.

0.2 Puissances de 10, multiples et sous-multiples

Les grandeurs électriques s'étalent sur des ordres de grandeur énormes (du zeptovolt au pétahertz), d'où l'usage systématique des préfixes SI, par pas de 3 en puissance de 10 :

Méthode pratique : pour changer de multiple, on déplace la virgule décimale par paquets de 3 chiffres. Passer au multiple supérieur → virgule vers la gauche ; passer au sous-multiple inférieur → virgule vers la droite.

Exemples :

• $25,\text{k}\Omega = 0{,}025,\text{M}\Omega$
• $1500,\mu\text{A} = 1{,}5,\text{mA}$
• $0{,}45,\text{V} = 450,\text{mV}$

Règles de calcul avec les puissances de 10 :

• Multiplication : les exposants s'additionnent — $10^9 \times 10^6 = 10^{15}$.
• Division : les exposants se soustraient — $10^9 / 10^3 = 10^6$.
• Un exposant change de signe en passant au-dessus/en dessous d'une barre de fraction : $\dfrac{1}{10^3} = 10^{-3}$.
• Mise au carré : l'exposant est multiplié par 2 — $(10^{-3})^2 = 10^{-6}$.
• Racine carrée : l'exposant est divisé par 2 — $\sqrt{10^6} = 10^3$.

Dans une addition ou soustraction, il faut impérativement remettre toutes les valeurs au même multiple avant de calculer. Ce n'est pas nécessaire pour les multiplications/divisions.

Exemple type d'examen — Calculer $P$ pour $U = 20,\text{mV}$ et $R = 5,\text{k}\Omega$ avec $P = U^2/R$ :

$$P = \frac{(20 \times 10^{-3})^2}{5 \times 10^3} = \frac{400 \times 10^{-6}}{5 \times 10^3} = 80 \times 10^{-9},\text{W} = 80,\text{nW}$$

Section A — Bases d'électricité et composants passifs

1. Lois d'Ohm et de Joule

1.1 Les quatre grandeurs de base

Quelques conventions de notation à bien maîtriser (elles reviennent sans cesse dans les schémas d'examen) :

Tension entre deux points

$U_{AB}$ se représente par une flèche de B vers A ; si $U_{AB} > 0$, la flèche pointe vers le potentiel le plus élevé. $U_{AB} = U_A - U_B$, où $U_A$ et $U_B$ sont les tensions par rapport à la masse (0 V).

Intensité en un point

Se mesure en coupant le circuit pour insérer l'ampèremètre en série (borne "Com" vers le pôle −). La flèche de courant indique le sens conventionnel, du + vers le −.

Force électromotrice (f.é.m.)

Notée $E$, c'est la tension générée par une source. La chute de tension aux bornes d'une charge est la différence de potentiel.

Anglicisme utile : en anglais, resistance désigne le phénomène physique et resistor le composant. Le français ne fait pas cette distinction lexicale.

1.2 Loi d'Ohm et loi de Joule

$$U = R \cdot I \qquad \qquad P = U \cdot I$$

En combinant ces deux relations fondamentales, on obtient les 4 grandeurs à partir de 2 quelconques d'entre elles. Les triangles mnémotechniques classiques permettent de retrouver instantanément la bonne formule : on cache l'inconnue, ce qui reste indique l'opération (produit si l'inconnue était en haut, quotient si elle était en bas).

$$U = R \cdot I \qquad I = \frac{U}{R} \qquad R = \frac{U}{I}$$

$$P = U \cdot I \qquad U = \frac{P}{I} \qquad I = \frac{P}{U}$$

$$P = R \cdot I^2 \qquad I = \sqrt{\frac{P}{R}} \qquad R = \frac{P}{I^2}$$

$$P = \frac{U^2}{R} \qquad U = \sqrt{P \cdot R} \qquad R = \frac{U^2}{P}$$

Le jour de l'examen : notez ces triangles au brouillon avant de commencer. La majorité des questions techniques se résolvent avec ces 12 relations et rien d'autre.

Exemple — Résistance de $1500,\Omega$ parcourue par $I = 0{,}1,\text{A}$ : $U = R \cdot I = 150,\text{V}$, puis $P = U \cdot I = 15,\text{W}$ (vérifiable aussi par $P = R I^2$ ou $P = U^2/R$).

1.3 Autres unités dérivées

• Coulomb (C) : quantité d'électricité $Q$. $Q(\text{C}) = I(\text{A}) \cdot t(\text{s})$ — un ampère = un coulomb par seconde.
• Joule (J) : unité d'énergie. Un watt = un joule par seconde, donc $E\ \text{ou}\ W(\text{J}) = P(\text{W}) \cdot t(\text{s})$.
• Wattheure (Wh) : $1,\text{Wh} = 3600,\text{J}$.

Piège de notation dans le cours source : $E$ (ou $W$, en joules) désigne l'énergie/travail, à ne pas confondre avec $E$ la force électromotrice (en volts) ni avec $W$ les watts de puissance. Le contexte (unité) tranche toujours l'ambiguïté.

1.4 Résistivité

La résistivité $\rho$ (en $\Omega\cdot\text{m}$) caractérise la capacité d'un matériau à s'opposer au passage du courant continu :

$$R(\Omega) = \rho(\Omega\text{m}) \cdot \frac{L(\text{m})}{S(\text{m}^2)}$$

• Conducteurs : $\rho < 10^{-6},\Omega\text{m}$ (ex. argent $1{,}6\times10^{-8}$, cuivre $1{,}8\times10^{-8}$).
• Isolants : $\rho > 10^{6},\Omega\text{m}$ (ex. polystyrène $10^{20}$).
• Semi-conducteurs entre les deux (silicium $\approx 640,\Omega\text{m}$).
• Coefficient de température : positif pour un conducteur (la résistivité augmente avec T), négatif pour un isolant.

Effet de peau — En HF, le courant ne circule qu'en surface du conducteur. Épaisseur de peau approximative :

$$e(\mu\text{m}) \approx \frac{66}{\sqrt{f(\text{MHz})}}$$

Conséquence pratique : à fréquence élevée, un toron de fils fins (ou un fil argenté/étamé en surface) est préférable à un fil massif, car il offre plus de section utile au courant HF.

1.5 Code des couleurs des résistances

Trois bagues minimum : les deux premières donnent les deux premiers chiffres, la troisième le nombre de zéros (multiplicateur). Une quatrième bague, optionnelle, donne la tolérance (non exigée à l'examen, mais peut apparaître sur les schémas).

Mnémotechnique classique : Ne Mangez Rien Ou Je Vous Battrai VIOlemment, Grand BOA → Noir, Marron, Rouge, Orange, Jaune, Vert, Bleu, VIOlet, Gris, Blanc, (Or), (Argent). Attention aux deux "V" (Vert/Violet) et aux deux "B" (Bleu/Blanc) : Violet vient de "VIOlemment", et Blanc (9) est logiquement à la fin puisque Noir (0) est au début.

Exemple : Bleu-Rouge-Marron → $62 \times 10^1 = 620 \Omega$.

Les valeurs commerciales suivent des séries normalisées (E6 à 20 % de tolérance, E12 à 10 %, E24 à 5 %, etc.) : entre deux valeurs successives d'une série, le rapport est constant. C'est pourquoi on trouve du 220 Ω mais pas de 200 Ω.

Composants montés en surface (CMS) : le code n'est plus en couleurs mais en chiffres imprimés — 682 signifie $68 \times 10^2 = 6800,\Omega$ ; pour les valeurs sous 10 Ω, le "R" remplace la virgule (6R8 = $6{,}8,\Omega$).

Puissances normalisées de dissipation : 1/8, 1/4, 1/2, 1 et 2 W (résistances à fils) ; 1/16 et 1/10 W en CMS. Toujours choisir la puissance normalisée immédiatement supérieure à la puissance calculée.

1.6 Lois des nœuds et des mailles (Kirchhoff)

• Loi des nœuds : la somme algébrique des courants entrant/sortant d'un nœud est nulle (tout ce qui entre ressort).
• Loi des mailles : la somme algébrique des tensions le long d'une boucle fermée est nulle — la tension générée par la source est intégralement "absorbée" par les charges du circuit.

Ces lois ne sont pas testées directement à l'examen (au-delà des cas simples ci-dessous) mais elles justifient toutes les formules de groupements de résistances du §1.7.

1.7 Groupements série et parallèle

Mnémotechnique pour la formule "produit sur somme" du parallèle à deux résistances : "les Pieds sur le Sol" = Produit sur Somme.

Règles qualitatives à retenir par cœur (elles suffisent souvent sans calcul) :

• En série, $R_t$ est toujours supérieure à la plus grande résistance du groupement ; la plus grande résistance porte la plus grande part de tension et de puissance.
• En parallèle, $R_t$ est toujours inférieure à la plus petite résistance du groupement ; la plus petite résistance est traversée par le plus fort courant et dissipe le plus de puissance.

Exemple worked (groupement série, $R_1=80,\Omega$, $R_2=20,\Omega$, $U_t=10,\text{V}$) :

$$R_t = 80+20 = 100,\Omega \qquad U_{R1} = 10 \times \frac{80}{100} = 8,\text{V} \qquad I_t = \frac{10}{100} = 100,\text{mA} \qquad P_t = 10\times0{,}1 = 1,\text{W}$$

Même circuit en parallèle :

$$R_t = \frac{80\times20}{80+20}=16,\Omega \qquad U_{R1}=U_{R2}=10,\text{V} \qquad I_t=\frac{10}{16}=625,\text{mA} \qquad P_t=10\times0{,}625=6{,}25,\text{W}$$

Réseaux complexes (mélange série/parallèle) : on réduit toujours le sous-ensemble le plus élémentaire d'abord, puis on combine progressivement les résistances équivalentes obtenues avec le reste du réseau, jusqu'à une résistance équivalente unique.

Fin de cette page. Le programme technique complet de l'épreuve HAREC comprend 12 chapitres (numérotés 0 à 12 dans le cours source). Cette première page couvre les chapitres 0 et 1. Lien du cours de base

La suite (notes-technique-radio-2.md) couvrira les chapitres 2 et 3 : courants alternatifs, bobines, condensateurs, transformateurs, piles et appareils de mesure.

Sommaire prévisionnel de la série de notes

1. Rappels d'algèbre — Lois d'Ohm et de Joule link1
2. Courants alternatifs, bobines, condensateurs — Transformateurs, piles, galvanomètres link2
3. Décibel, circuits R-C / L-C / RLC — Diodes — Transistors link3
4. Amplis/oscillateurs/mélangeurs — AOP et logique — Propagation et antennes link4
5. Lignes de transmission et adaptation — Synoptiques — Types de modulation link5